证明f(x)在[a，b]连续，(a，b)二阶可导，f(a)=f(b)=0，f(c)>0知a<c<b，则(a，b)内至少有一点&使f''(&)<0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 20:41:52

解：
连续应用中值定理！

根据拉格朗日中值定理：
在(a,c)之间必存在一点u，使得：f'(u)= [f(c)-f(a)]/(c-a)= f(c)/(c-a)>0
在(c,b)之间必存在一点v，使得：f'(v)= [f(b)-f(c)]/(b-c)= -f(c)/(b-c)<0

所以在(u,v)之间必存在一点&，使得：f"(&)= [f'(u)-f'(v)]/(u-v)<0
即：(a，b)内必存在一点&使f''(&)<0

得证~

用两次拉格朗日中值定理
解答已经很详细、清楚了，没有必要再说了

数学分析的证明题：如果在[a,b]和[b,c]上f(x)均连续，求证：f(x)在[a,c]上也连续。求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明证明f(x)在[a，b]连续，(a，b)二阶可导，f(a)=f(b)=0，f(c)>0知a<c<b，则(a，b)内至少有一点&使f''(&)<0 由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明证明：设f(x)在[0，2 ]上连续，f(0)=f(2 a),则存在x属于[0，a]使得f(x)=f(x+a). 谁帮忙证明一下：设f(x)在[a,b]上连续且不为常数，则存在一点x属于[a,b]，使得x不是f(x)的极值点。证明：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，a<x1<x2<b,则在[x1,x2]上必有ε，使得f(ε)=[f(x1)+f(x2)]/2 设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数，且｜f‘ (x)｜≤M，f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/4(b-a)^2 若函数f（x)在 [a,b]上连续，在(a,b)内可导， x属于 (a,b)时f'(x)>0, 则f(a)>0是 f(b)>0的什么条件判断f(x)·g(x)在[a,b]上的单调性，并给出证明